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domingo, 17 de junho de 2012

Raiz Enésima de um Número Real


Raízes de Radicando Real com Índice Não Nulo

A raiz enésima de a é igual a b, se e somente se b elevado a enésima potência for igual a a:

Não Existe a Raiz de um Radicando Negativo e Índice Par

Por quê?
Vamos tomar como exemplo a raiz quadrada de menos 16 expressa por . Segundo a definição temos:
Qual é o valor numérico que b deve assumir para que multiplicado por ele mesmo seja igual a -16?
Como sabemos na multiplicação de números reais ao multiplicarmos dois números, diferentes de zero, com o mesmo sinal, o resultado sempre será positivo, então não existe um número no conjunto dos números reais que multiplicado por ele mesmo dará um valor negativo, pois o sinal é o mesmo em ambos os fatores da multiplicação.

A Raiz de um Radicando Negativo e Índice Ímpar é Negativa

Em uma multiplicação se todos os sinais forem positivos, obviamente o produto final também será positivo, já se tivermos fatores negativos, se estes forem em quantidade par o resultado será positivo, se forem em quantidade ímpar o resultado será negativo. É evidente que nenhum dos fatores pode ser igual a zero. Então a raiz enésima de a, um número real negativo será negativa se o índice for ímpar. Se for par como vimos acima, não existirá.
Vamos analisar a raiz quinta de menos 32 que se expressa como :
Como o expoente de b é ímpar, ou seja, o número de fatores que representa a potência é impar, para que o resultado seja -32, é preciso que b seja negativo. Então a raiz de um número negativo e índice ímpar sempre será um número negativo.
Neste exemplo -2 é o número negativo que elevado a 5 resulta em -32, logo:
Note que na potência colocamos o -2 entre parênteses, pois se não o fizéssemos, apenas o 2 estaria elevado à quinta potência. Como o expoente é ímpar, não faria diferença no resultado se não os tivéssemos utilizado, mas isto seria imprescindível se o expoente fosse um número par, para que não houvesse erro de sinal no resultado da potenciação.

A Raiz de um Radicando Positivo também é Positiva

Não importa se o índice é par ou impar, em não sendo nulo, a raiz de um radicando positivo também será positiva.
Vamos analisar a , que se lê raiz quadrada de nove:
Logo 3 é o número que elevado ao quadrado dá 9.
Mas você pode também se perguntar:
E se for -3? Se elevarmos -3 ao quadrado também iremos obter nove!
Correto, mas lembra-se da definição da raiz para um radicando positivo?
Tanto o radicando quanto a raiz devem ser positivos, é por isto que não podemos considerar o -3.

A Raiz de um Radicando Nulo também é Nula

Isto é verdade desde que o índice não seja nulo também.
Exemplo:
, pois .

Link http://www.matematicadidatica.com.br/Radiciacao.aspx


Um comentário:

Anônimo disse...

Ta muito confuso.Mas deu para entender um pouco.Parabens pelo trabalho me ajudou um pouco.